在實際工作中，常常需要研究一些配方（或稱為配比）的試驗問題，這種問題常常出現在冶金、化工、醫(yī)藥、食品等行業(yè)中。例如，不銹鋼是由鐵、鎳、銅和鉻4種元素組成；閃光劑由鎂、硝酸鈉、硝酸鍶及固定劑組成；復合燃料、復合塑料、混紡纖維、混凝土、粘接劑、藥片、飼料等都是由多種成分按相應比率制作而成，等等。這些產品都可以被統(tǒng)稱為混料（Mixture），組成混料的各種成分可以被稱為混料成分或分量，同時它們也是混料試驗中的因子（Factor）。它們的比例關系對產品的最終質量特性起到了決定性的作用。

   這時候，如果我們要用試驗設計的方法進行分析的話，會發(fā)現兩個與眾不同的特征。一是通常人們關心的是各種分量的比例而不是其絕對數值，二是所有分量之間存在一種特殊的約束條件，即總和一定為1或其他常數。這兩個與眾不同的特征使此類試驗設計的研究方法與此前我們討論過的所有試驗設計類型都有明顯的區(qū)別，直接應用以往的試驗設計方法顯得頗為牽強，所得到的分析結果也降低了可信度。

   如何解決這個棘手的問題呢？事實上，對于這種分量之和總是為一定常量的試驗設計，我們常常會請一位精于此道的DOE高手——混料設計（MixtureDesign）來幫忙。本期的DOE系列連載就將具體介紹混料設計的原理與應用。同樣，混料設計的實現也離不開統(tǒng)計分析軟件的支持。高端六西格瑪統(tǒng)計分析軟件JMP是目前業(yè)界最先進的六西格瑪工具，其在DOE方面的表現最為優(yōu)秀，在本期案例中我們將繼續(xù)以中英文雙語版JMP軟件作為DOE方案實現的載體。

   一般來說，混料設計中的混料成分至少有3種，它們之間的約束特征可以用圖一來形象地表示。也就是說，所有的試驗點均落在一個特定三角形平面上，而不是以往的一個立方體內。這個現象進一步地提示我們可以利用“三線坐標系”巧妙又直觀地揭示混料設計中各分量的組成狀況。其原理來源于平面幾何中的有關知識：等邊三角形內的任何一點到三條邊的距離之和等于該三角形的高。如果設三角形的高為1，則任何一點的坐標就可以用其到三個邊的三個距離來表示。當然，這三個坐標并不獨立——三者之和恒為1，這恰好與混料設計中“共有3種混料成分，所有成分的比例之和總是為1”的條件相對應，圖二就是一張三線坐標系的示意圖。當混料設計中的混料成分增至4種時，等邊三角形將變成正四面體，增至5種以上時，就沒有直觀的圖形了，但是我們可以以此類推，想象一個多維空間圖形的存在。

   混料設計中最重要，也是最有特色的當屬試驗點的選取方法。常見的選取方法有四種，分別是單純形中心設計（SimplexCentroid）、單純形格子點設計（Simplex Lattice）、極角點設計（ExtremeVertices）和篩選設計（ABCD Design）。本文將以最為典型的“單純形格子點設計”為代表，詳細介紹如何選取試驗點。

   單純形格子點設計的基本思想是將全部格子點集內每個點依次選中。格子點是由因子和階數兩個參數給定, 此格子點集記為{ ，}。以三種混料成分（即三個因子）為例，三因子一階數的格子點集合（記作{3，1}）就是 3個頂點全體（參見圖三的左圖），三因子二階數的格子點集合（記作{3，2}）就是將3條邊各二等分，由 3 個頂點及3條邊中點全體組成的集合（參見圖三的中圖）。三因子三階數的格子點集合（記作{3，3}）就是將3條邊各三等分，過各分點畫與另兩邊平行的直線，由平行線所交而形成的格點（共10個）組成的集合（參見圖三的右圖）。依此類推,但通常階數到3為止就足夠了。{3，3}格子點的坐標如圖四所示。

   關于混料設計其他眾多的選點設計方案，有興趣的讀者可查閱相關書籍或統(tǒng)計軟件JMP的幫助文件說明來進一步豐富自己的視野。這里還是通過一個實際的工業(yè)案例來介紹混料設計的應用特點。

    場景 :在新型高強度合金冶煉技術中，關鍵是添加劑的配比問題。假設添加劑總量占總量2%，而添加劑由A,B,C共3種成分構成。試安排一個試驗設計，求出3種分量的配比使斷裂強度達到最大。

   顯然，這個試驗非常適合用混料設計的方法來解決。綜合考慮試驗成本等因素，首先采用了前文介紹過的“三因子三階數的單純形格子點設計”選擇試驗點。然后根據試驗計劃開展試驗，完成試驗后將數據匯總，得到斷裂強度的測量值，如圖五所示。

   同時，我們也可以利用統(tǒng)計分析軟件JMP提供的繪圖工具“三元圖”來形象地表現此次混料設計中的選點方案，如圖六所示。

圖六  展示混料設計中選點方案的三元圖

   關于混料設計的數據分析，其方法和之前介紹的方法類似，主要也是通過“標準最小二乘法”來實現。有了統(tǒng)計分析軟件JMP的幫助，這部分的工作顯得更加輕松有效。延續(xù)以往的做法，在此依然用JMP軟件中可視化效果極佳的預測刻畫器說明統(tǒng)計建模的分析結果。如圖七可知，當添加劑的配比中成分A為0%，成分B為20.329%，成分C為79.671%時，斷裂強度將會達到最大的142.7659。我們可以在此基礎上進行驗證試驗。

圖七  混料設計模型的刻畫器

   到目前為止，我們已經向大家介紹了很多關于DOE的內容，但是近百年來學術界和企業(yè)界不斷積累起來的DOE知識經驗還遠遠不止這些。從下一期起，更多新穎實用的DOE理論與應用將會陸續(xù)登場亮相。(資深六西格瑪咨詢專家 周暐)